怎樣解題大多是一元一次方程式的題目
一元一次方程式
型式如: ax+b=0, a不為0
一般將題目中的所求數
設為未知數x
再依照題意列方程式(有=0)
然後計算解出x的值
可代回驗算是否正確
1. 求有幾個
一包糖果,若每人分5顆則不10顆;若每人再少分3顆則會多20顆,求這包糖果原有幾顆?
解答:
設有x人
由題意得到
5x-10=2x+20
3x=30
x=10
則糖果有2*10+20=40顆
2. 分錢問題
將95元分給姊妹二人，若姐姐給妹妹13元後，姐姐的錢是妹
妹的8/11倍，則妹妹最初分到幾元?
解答:
設妹妹最初分到 x元
則姐姐是95-x元
依題目列式子得到
(95-x)-13=(8/11)(x+13)
902-11x=8x+104
798=19x
42=x
所以妹妹最初分到 42元
3.工程問題
一個工程14個人工作需要18天方可完成,現在改成12天就必須完成需增加幾個人.
解答:
假設需要增加x人
根據題意列式
14*18=12*(14+x)
252=12*(14+x)
21=14+x
7=x
因此需增加7個人
4. 分數問題
子騏將身上的所有錢的五分之一買了一本小說，四分之一買了筆記本，最後剩下１１０元，則子騏身上原有多少元？
解答:
這類題目最適合用怎樣解題 (也就是說列方程式)來解釋
令原來有x元 ,依題意買小說花了(1/5)x元
買筆記本花了(1/4)x元,剩下110元
因此列一元一次方程式為
x-(1/5)x-(1/4)x=110
(20/20)x-(4/20)x-(5/20)x=110
(11/20)x=110
x=110*(20/11)=200元
驗算:
買小說花了200*(1/5)=40
買筆記本花了200*(1/4)=50
剩下200-40-50=110元
完全合乎題意!
5.速率問題
小英的速率是小華的1.3倍，2人同時跑了0.5時，小華比小英少跑600公尺，請問小華跑了多少公尺？
解答:
假設小華每小時跑x公尺
則小英每小時跑1.3x公尺
由題意知
若2人同時跑了1小時，小華比小英少跑1200公尺
故 1.3x-x=1200
0.3x=1200
x=4000
因為只有跑半小時4000*0.5=2000
所以小華跑了2000公尺
6.人數問題
男比女多55人,如果女減5人那麼男數正好是女人的3倍,求男數原有幾人?
解答
設男生原有x人,女生原有 y人
根據題目列式
x-y=55---------(1)
x=3*(y-5)
x-3y=-15---------(2)
(1)-(2)得到2y=70
y=35
代入(1)得到x-35=55
x=90
故男生原有90人
7.追趕問題
小中騎腳踏車的秒速是5公尺,小如騎腳踏車的秒速3公尺,小如先騎一分鐘後,小中再開始從後面追趕,幾秒鐘後小中會追趕上小如?
解答:小如秒速3公尺,一分鐘走了3*60=180公尺
小中每秒可追上5-3=2公尺
180/2=90(秒)
8.水流問題
(1)有一艘船在靜止的水面上,每小時可行駛55公里,如果水流時速是5公里,甲和乙兩港相距90公里,這艘船往返需要幾小時幾分鐘?
(2)青青號遊艇以24公里/時的速率,在一條流速4公里/時的河中航行,從甲地順流到乙地花了4小時,甲和乙兩地相距多少公里?
(3)接第(2)題,青青號從乙地逆流航行回甲地,要花多少小時?
解答:
(1)順流速度=船速加水流速
逆流速度=船速減水流速
距離=時間乘以速度
時間=距離除以速度
(1)順流時間90/(55+5)=45/30
逆流時間90/(55-5)=54/30
共花時間=45/30+54/30=3又9/30
故3小時18分鐘
(2) 相距= 4*(24+4)=112(公里)
(3) 112/(24-4)=112/20=5又3/5(小時)
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